In Bereishis (9:23) we find, “And Shem and Japheth took a garment, and laid it upon both their shoulders, and went backward, and covered the nakedness of their father; and their faces were backward, and they saw not their father’s nakedness.” Rashi explains that the verse says “took” not in the plural, but in the singular, to teach us that Shem made a greater effort than Japheth to fulfill the mitzvah, therefore Shem’s descendants merited the mitzvah of tallit with tzitzit.

Thus we find that the mitzvah of tzitzit was endowed upon us through the deeds of Shem. Rabbi Yehuda Eisenstein, author of Ohel Moed and head of  the Yeshivas Mir-Jerusalem Kollel, says Rashi’s statement is difficult to understand in light of Chullin 89a, where the Gemara states that in Bereishit 14:23 we learn that the mitzvahs of the string of techelet and the straps of the tefillin were endowed upon us through the merit of Avraham, who said, אם מחוט ועד שרוך נעל (“that I will not take a thread nor a shoe-latchet nor aught that is thine, lest thou shouldest say: I have made Abram rich”).

The Re’em explains that there are actually two separate teachings here: the טלית של ציצית acquired through the merit of Shem who covered his father, Noah, and the חוט תכלת through the deed of Avraham Avinu. The primary mitzvah came through the act of Shem and the additional mitzvah came through the act of Avraham.

According to the Maharsha:

דעיקר תפילין וציצית הטעם מבואר בתורה, אבל מצות הנוספות בכל אחד, דהיינו בציצית חוט של תכלת כדכתיב “ונתנו על ציצית הכנף פתיל וגו'”, וכן הקשירה בתפילין דוקא ע”י רצועות, קמיירי הכא

We see elsewhere in the Gemara that the primary mitzvah is the white string, which is essentially an extension of the tallit garment, whereas the blue string. Shabbos 153a:

עה”פ “בכל עת יהיו בגדיך לבנים” שאלו ציצית הרי שהציצית מתייחס לבגד והוא עיקר המצוה, ונוסף על זה עוד מצוה של תכלת, שמוגדר מצות החוט

Furthermore, in Responsa Binyamin Ze’ev (195) we find that the main mitzvah is the white strings, but the mitzvah is considered incomplete without the techelet:

ואל ידמה לך מי שעושה ציצית לבן, דעדיין נשאר מהמצוה ואינה מצוה שלימה בשביל שאינו עושה אותה תכלת, ותדמהו כמו מי שמניח תפילין של יד לבד או תפילה של ראש לבד, דהתם בתפילין כשמניח אחד מהן עשה מצוה אחת ומשייר מצוה אחר דהיינו התפלה השניה, אבל בציצית אפילו שאינו משים תכלת בו עושה המצוה שלימה במהות עצמותה, זולת שאינה צבועה מתכלת, וזה אינו מעכב את זה כדאיתא ריש פרק התכלת דהתכלת אינה מעכבת את הלבן והלבן אינו מעכב את התכלת, דאע”ג דמצוה לתת תכלת ב’ חוטין בציצית, אפ”ה אין זה מעכב את זה, ואי עביד ארבעתן תכלת או לבן יצא כדפירש”י ה וכתבו התוספו ריש פרק התכלת דכן אנו נוהגין

In his footnotes, Rabbi Eisenstein cites a fascinating remark by the Duvna Maggid in Sefer HaMidos, chapter 16:

ולולי קבלנו שאין התכלת מעכב את הלבן בזמן הזה, אפשר היינו מחזרים אף אחריו כאשר אנחנו שולחים למרחקים להביא אתרוג ולולב והדס